Definição-1:
O conjunto é uma reunião de elementos com características comuns.
O nome de um conjunto,
normalmente, é representado por uma letra maiúscula do alfabeto.
As principais
representações de um conjunto:
2) Por descrição:
Definição-2:
Um conjunto pode ter um
número finito de elementos (conjunto
finito).
Exemplo: o conjunto A, ou
conjunto M, acima.
Definição-3:
Um conjunto pode ter um
número infinito de elementos (conjunto infinito).
Exemplo: o conjunto Q,
acima.
Definição-4:
Um conjunto pode ter
apenas um elemento (conjunto unitário).
Exemplo: K = {x | x é par
e primo} = {2}
Definição-5:
Um conjunto pode não ter
nenhum elemento (conjunto vazio).
Exemplo: K = {x | x é
primo e divisível por 5} = Ø
Definição-6:
Um conjunto é denominado
de (conjunto universo), quando este
contém todas as soluções possíveis de um problema de equações e, em problemas
probabilidades, este contém todas as possibilidades de um evento.
Relações de
Pertinência e Inclusão:
Quando um elemento está no
conjunto, dizemos que ele pertence a esse conjunto.
Exemplo: Seja P = {0, 2,
4, 6, 8, ...}, então,
Já entre conjuntos, é errado usar a relação de pertinência.
Assim, utilizamos as relações de inclusão...
Sejam os conjuntos:
M = {0, 2, 4, 6, 8}
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
Então, podemos afirmar que:
Propriedades da
União e Intersecção:
Sejam os conjuntos A, B e
C; então as seguintes propriedades são válidas.
1) Propriedade Comutativa
2) Propriedade Associativa
3) Propriedade Distributiva
4) Se A está contido em B
5) Leis de
Morgan
Considerando Subconjuntos
de um Conjunto Universal U, temos:
a) O complemento da união
é igual à intersecção dos complementos.
b) O complemento da
intersecção é igual à união dos complementos.
Operações com
conjuntos
As principais operações
com conjunto são: UNIÃO, DIFERENÇA e INTERSECÇÃO.
Sejam os conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} e B = {7, 8, 9, 10, 11, 12}, então temos:
União:
A união de A com B é o
conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.
Nota: A união de conjuntos
corresponde à junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto
formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos de outro. Se existirem elementos que se repetem nos
conjuntos, ele aparecerá uma única vez no conjunto união.
Diferença:
A diferença entre A e B é
o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B.
Intersecção:
A intersecção de A com B é
o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.
Em outras palavras: é o conjunto formado pelos elementos que são comuns aos
dois conjuntos.
