segunda-feira, 27 de agosto de 2012

Razões e Proporções - Lista de Exercícios

Resolver as seguintes questões:




































                                 
                                       x       8   
7.)  Resolver a proporção ── = ──, sabendo-se que x + y = 39.                [ 24, 15 ]
                                       y       5

                                      7       x
8.) Resolver a proporção ── = ──, sabendo-se que x – y = 45.               [ 63, 18 ]
                                      2      


                                      x       y
9.) Resolver a proporção ── = ──, sabendo-se que x + y = 132.              [ 76, 56 ]
                                     19     14


                                        a       2                               
10.) Resolver a proporção ── = ──, sabendo-se que a + b   = 117.             [ 6, 9 ]
                                        b       3

                                      x        y       z                       
11.) Resolver a proporção ── = ── = ──, sabendo-se que x+y+z = 210.
                                      9      15      18                                                           
                                                                                                        [ 45, 75, 90 ]

12.)  Dois números têm por soma 24 e estão entre si como 5 está
        para 3.  Determiná-los.                                                                       [ 15, 9 ]

13.)  A diferença entre dois números é 12 e sua razão é 9 / 5.
        Determiná-los.                                                                                   [ 27, 15 ]

14.)  A soma de dois números é 55 e o maior está para 8 assim
        como o menor está para 3.  Determiná-los.                                      [ 40, 15 ]

15.)  A razão de dois números é 1 / 2 e a soma dos seus cubos é 72.
        Determiná-los.                                                                                     [ 2, 4 ]

16.)  Três números são tais que o primeiro está para 2 assim como o
        segundo está para 5 e assim como o terceiro está para 8.
  Determiná-los, sabendo-se que a soma deles é 105.                 [14, 35, 56 ]



17.)  Um pai tem 1,80 m de altura e seu filho 60 cm. 
       Qual é a razão entre a altura do filho e a altura do pai ?                       [  1/3 ]  

18.)  Um avião tem velocidade de 600 Km/h e um trem rápido
       80 Km/h; qual é a razão entre a velocidade do avião e a
       velocidade do trem ?                                                                          [ 15/2 ]

19.)  Numa classe de 40 alunos, 8 apenas foram reprovados. 
        Qual é a razão entre as reprovações e as aprovações
        nessa classe ?                                                                                    [ 1/4 ]

20.)  Numa escola, as meninas e os meninos estão na razão de 5 : 3.
        Pergunta-se:
a)     Há mais meninos ou meninas nessa escola ?            [ mais meninas ]
b)     Se o número de meninos fosse 200, qual
seria o número de meninas ?                                            [ 1000/3 ]

21.)    Dois círculos têm, um 5m e outro 10m de raio.  Qual
        é a razão entre a superfície do circulo de raio menor
        e a superfície do círculo de raio maior                                             [ 1/4 ]

22.)  O páteo de uma escola tem a forma retangular, com
        40m de comprimento e 32 de largura, e está
        representado numa planta por um retângulo de 5 cm
        de comprimento. Qual é a escala do desenho ?                         [ 1/800 ]
        qual é a largura do retângulo que o representa ?                        [ 4 cm ]

23.)    Uma miniatura de um automóvel de corrida foi construída
         na escala de 1/32 e, nela:
         a)     distância entre os eixos ........... 7,5cm;
         b)     distância entre as rodas ........... 4,2cm
        Quais são essas medidas no automóvel de corrida ?          [ 240, 134,4 ]

24.)    Quanto é a massa de uma peça de vidro com 10 cm de aresta ?
        (densidade do vidro = 2,5 g/cm3).                                              [ 2500 g ]

25.)    Qual é o volume de uma pedra de gelo cuja massa é 18 Kg ?
        Em cm3. (densidade do gelo = 0,9 g/cm3).                                   [20000] 

26.)    A massa de uma vasilha (vazia) é 5,4 Kg; cheia d’água a
        massa é 30 Kg.   Qual será a massa de petróleo que caberia
        nesta mesma vasilha?
        Sabendo que a densidade d’água em relação
        a petróleo = 1 / 0,8.                                                                [ 19,68 Kg ]

27.)    Um pedaço de ferro cuja massa é 819 g, faz transbordar
        105 cm3 d´água, quando imerso num recipiente cheio
        desse líquido.
        Qual é a densidade do ferro, em g/cm3 ?                            [ 7,8 g/cm3 ]

28.)    Imergindo um pedaço de alumínio cuja massa é   
        2,08 Kg em um recipiente cheio d´água, quantos    
        gramas de água transbordarão
        (densidade do alumínio = 2,6 g/cm3)                                          [800 g ]



EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

29.)  Dados três segmentos cujas medidas são respectivamente a, b e c,
        determinar o segmento cuja medida x satisfaça à proporção
        a:b = c:x,

           bc
ou x = ──,  onde x é a quarta proporcional entre a, b e c.
           a

Resolução:



a)     Traçamos um ângulo qualquer e tomamos nos seus lados:
      AB = a; AC = b; AD = c.
b)     Unimos B a D e traçamos por C a paralela a BD e obtemos o ponto E.
Sabemos que:
                          AB    AD          a      c
                          ── = ──    ou  ── = ──
                          AC    AE          b     AE

Portanto, temos:

                bc
x =  AE = ──
                a



30.)  DENSIDADE

         A densidade de um corpo é determinado dividindo-se o número que mede a massa
         do corpo em (gramas) pelo número que mede seu volume em (cm³).

       m
d ═  ──
       v

          Exemplo:
          Se um corpo pesa 270g e possui 100cm³ de volume, então, temos que:

                                                                                     270
                d ═  ──  ═  2,7
             100

          Conhecendo-se a densidade do material de que é feito um corpo, pode-se
          facilmente determinar:
       
          a) a massa do corpo (em g), quando for conhecido o volume (em cm³).
          b) o volume do corpo (em cm³), quando for conhecida a massa (em g).

         
          Exemplos:
         
          a) Um paralelepípedo de granito tem 3600cm³ de volume.  Qual é sua
              massa sabendo-se que a densidade do granito é 2,7? 

 
              Temos que:  
                     m
              d ═  ──    →   m = d*v  →  m = 2,7 * 3600 = 9720g
                      v
           
           Resp.: A massa do paralelepípedo é de 9720g, ou 9,720Kg. 


           b) Uma pedra de diamante pesa 140 quilates.  Qual é seu volume, sabendo-se
               que a densidade do diamante é 3,5?    Dado: 1 quilate = 0,2g

               Se 1 quilate = 0,2g   →  140 quilates = 140 * 0,2 = 28g

                     m                    m       28
              d ═  ──    →   v = ── = ── =  8
                      v                     d       3,5

           Resp.: O volume da pedra é de 8cm³.

FIM DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.


31) Certo volume de um corpo pesa 120Kg; igual volume de água pesa 90Kg.
     Qual é sua densidade?

32) 50cm³ de um corpo pesam 40g; 50cm³ de água pesam 50g.
     Qual é a densidade desse corpo?

33) Qual é a densidade de um corpo sabendo-se que 25cm³ desse corpo
      pesam 55g?  (não esquecer que 1cm³ de água pesa 1g e, portanto, 25cm³
      pesam ...).

34) Determinar a densidade do açucar (pese um copo, por exemplo, vazio, cheio de
     açucar, cheio de água; daí ...).

35) Determinar a densidade do café em pó (mesmo procedimento do exercício
     anterior)

36) Sabendo-se que a densidade de mármore é 2,7, determinar o peso de um bloco
      de mármore de 2500cm³ de volume.

37) Qual é o volume de um bloco de gelo que pesa 5520g (densidade do gelo = 0,92).

38) Calcular o peso de um objeto de cobre que tem 240cm³ de volume (densidade do
      cobre=8,6).

39) Qual é o peso de uma columa (cilíndrica) de mercúrio de 76cm de altura e 1cm²
        de base ? (densidade do mercúrio = 13,6)

40)  Numa lata de óleo de cozinha está escrito: peso líquido, 810g.  Qual é o volume do óleo
       nela contido?  (densidade do óleo = 0,9).





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