OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

Definição-1:

O conjunto é uma reunião de elementos com características comuns.

O nome de um conjunto, normalmente, é representado por uma letra maiúscula do alfabeto.

As principais representações de um conjunto:

1) Por extenso: 

2) Por descrição: 

 3) Por diagrama de Venn-Euler:

Definição-2:

Um conjunto pode ter um número finito de elementos (conjunto finito).

Exemplo: o conjunto A, ou conjunto M, acima.

Definição-3:

Um conjunto pode ter um número infinito de elementos (conjunto infinito).

Exemplo: o conjunto Q, acima.

Definição-4:

Um conjunto pode ter apenas um elemento (conjunto unitário).

Exemplo: K = {x | x é par e primo} = {2}

Definição-5:

Um conjunto pode não ter nenhum elemento (conjunto vazio).

Exemplo: K = {x | x é primo e divisível por 5} = Ø

Definição-6:

Um conjunto é denominado de (conjunto universo), quando este contém todas as soluções possíveis de um problema de equações e, em problemas probabilidades, este contém todas as possibilidades de um evento.

Relações de Pertinência e Inclusão:

Quando um elemento está no conjunto, dizemos que ele pertence a esse conjunto.

Exemplo: Seja P = {0, 2, 4, 6, 8, ...}, então,

Já entre conjuntos, é errado usar a relação de pertinência. Assim, utilizamos as relações de inclusão...

Sejam os conjuntos:

M = {0, 2, 4, 6, 8}

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

Então, podemos afirmar que:

Propriedades da União e Intersecção:

Sejam os conjuntos A, B e C; então as seguintes propriedades são válidas.

1) Propriedade Comutativa

2) Propriedade Associativa

3) Propriedade Distributiva

4) Se A está contido em B

 5) Leis de Morgan

Considerando Subconjuntos de um Conjunto Universal U, temos:

a) O complemento da união é igual à intersecção dos complementos.

b) O complemento da intersecção é igual à união dos complementos.

Operações com conjuntos

As principais operações com conjunto são: UNIÃO, DIFERENÇA e INTERSECÇÃO.

  

Sejam os conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} e B = {7, 8, 9, 10, 11, 12}, então temos:

União:

A união de A com B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.

Nota: A união de conjuntos corresponde à junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos de outro.  Se existirem elementos que se repetem nos conjuntos, ele aparecerá uma única vez no conjunto união. 

Diferença:

A diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B.

Intersecção:

A intersecção de A com B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Em outras palavras: é o conjunto formado pelos elementos que são comuns aos dois conjuntos.